2.1. Junior

Für Kinder auf diesem Niveau kann der Gebrauch des Zollstocks als unterhaltsame Übung durchgeführt werden, um die Geschicklichkeit aller zu verbessern. Dazu erhält jedes Kind ein Zollstock und lernt zunächst, ihn aufzufalten. Diese Übung kann für Kinder unter drei Jahren problematisch sein. Aber selbst wenn der Zollstock kaputt gehen sollte, stellt der Bruch keine Gefahr für das Kind dar. In einem nächsten Schritt werden den Kindern verschiedene Figuren (z. B. eine Treppe) gezeigt, die sie versuchen sollen, nachzuahmen. Dann können auch bestimmte geometrische Formen wie das Dreieck oder das Quadrat sowie die Anfangsbuchstaben des Alphabets eingeführt werden. Alle diese Formen sind in unserer Fotogalerie enthalten. Somit können wir Kinder ermutigen, ihre eigenen Formen zu bauen, und die Formen ihrer Klassenkameraden nachzuahmen.

Diese Übung wurde in der Kinderkrippe Coccinella in Esch-sur-Alzette (Luxemburg) unter der Leitung von der Erziehungsberaterin Frau Emilie Peifer getestet. In ihrem Bericht, den Sie in den Anhänge als pdf herunterladen können, stellt sie fest, dass der Buchstabe C, die Treppe und der Fisch die beliebtesten Formen sind. Die Kinder beobachteten sich gegenseitig und versuchten, ihren Nachbarn nachzuahmen. Außerdem verglichen sie die Messungen verschiedener Objekte. Etwa 30 Minuten arbeiteten sie mit den Zollstöcken.

Der Zollstock kann zum Lernen von Buchstaben verwendet werden (siehe unsere Fotogalerie), zur Einführung in die Kunst und zur Einführung in das algorithmische Denken. Wir können anfangen, den Zollstock für seine primäre Funktion zu verwenden, nämlich zum Messen. Er kann auch verwendet werden, um regelmäßige Polygone wie Dreiecke oder Quadrate einzuführen. Aus dem Quadrat können wir über eine Homotopie die Raute (ohne rechten Winkel) einführen. Aus dem Rechteck können wir über eine Homotopie das Parallelogramm (ohne rechten Winkel) einführen. Die Einführung der Flächen- und Umfangsberechnung kann auch mit dem Zollstock erfolgen, wobei die Segmente des letzteren als Segmente (im mathematischen Sinne) von 5cm Länge betrachtet werden. Der Zollstock kann auch zentraler Gegenstand individueller Entdeckungsübungen sein :

• Unter allen Figuren, die mit dem Zollstock so geformt werden können, dass zwei aufeinanderfolgende Segmente entweder in einer Linie oder im rechten Winkel zueinander stehen, welche Figure hat die größte Fläche?
• Forme verschiedene Trapeze. Messen Sie die Größe ihrer Winkel und addieren Sie die Größen der Winkel für alle Paare aufeinanderfolgender Winkel. Was nehmen wir wahr?

Das regelmäßige Zehneck wird unweigerlich eine der beliebtesten geometrischen Formen der Schüler sein und kann in verschiedene Übungen verwendet werden. Wir können natürlich Gruppenaktivitäten in Betracht ziehen, wie die Schaffung des regelmäßigen Hundertecks.

Prof. Marina Monsurrò von der europäischen Universität Rom hat mit ihren Student*innen den Gebrauch des Zollstocks für diese Altersgruppe genau untersucht. Die Mathematikerin führte den Zollstock ohne Erklärungen in einer Grundschulklasse ein. Die Schüler*innen konnten also völlig frei wählen, wie sie den Zollstock nutzen wollten. Die erste Beobachtung, die Prof. Monsurrò in dieser Entdeckungsklasse machte, war, dass nicht die brillantesten Student*innen im akademischen Sinne die ersten waren, die Formen schufen. Diese Übung breitete sich sehr schnell in der Klasse aus, die Schüler beobachteten sich gegenseitig und versuchten, die Form ihrer Sitzachbar*innen nachzubilden. Nachdem die Kinder am Anfang zufällige Formen gebaut hatten, begannen sie sehr schnell, ihre Arbeit zu strukturieren, um die ersten Polygone zu erstellen. Es gab eine Art stillschweigenden Wettbewerb zwischen den Schüler*innen, der sie dazu drängte, immer neue Formen zu finden. So begannen sie, die Segmente des Zollstocks so anzuordnen, dass sie Alltagsgegenstände wie Hüte, das McDonald's-Logo oder sogar einen Hammer bildeten. Die Fantasie nahm dann Überhand unter den Schülern. In einer Bankreihe von vier Schülern hatte ein Junge namens Luca plötzlich eine Idee: Warum nicht mit seinem Zollstock und dem seiner 3 Mitschüler seinen Vornamen schreiben? So entstand das erste Wort. Andere Schüler begannen, sie nachzuahmen.

Dies ist eine sehr wichtige Szene, die an einen entscheidenden Moment in der Geschichte von Maria Montessori erinnert. Diese hat sich in der ersten Montessori-Schule von San Lorenzo ereignet und wird im Praxishandbuch der Montessori-Methode beschrieben. Maria Montessori hatte einen ihrer Schüler (der die Buchstaben des Alphabets kannte, aber noch nicht schreiben konnte) gebeten, einen Kamin zu zeichnen. Das Kind gehorchte, und als die Zeichnung fertig war, begann es plötzlich, eine Reihe von Buchstaben zu schreiben, um das Wort Kamin zu bilden, und stellte fest, dass es schreiben konnte. Der Schüler schrieb dann Wörter wie Mama oder Hand. Seine faszinierten Klassenkameraden schlossen sich ihm an und begannen ebenfalls, verschiedene Wörter zu schreiben.

Sicherlich konnten die Kinder in unserem Fall schon schreiben und der pädagogische Fortschritt ist daher geringer, aber die Befindlichkeit der Kinder erweist sich als identisch mit der von Maria Montessori erlebten Situation, was uns in der Vorstellung bestärkt, dass der Zollstock die Qualitäten hat, die erforderlich sind, um Teil des Sinnesmaterials von Montessori zu sein. Die Arbeit mit den Zollstöcken machte den Schülern übrigens viel Spaß. Sie baten eindringlich darum, sie für andere Unterrichtsstunden wieder verwenden zu können, und als eine Stunde mit den Zollstöcken endete, zeigten sie ihren Unmut. Silvia Colantonio, Maria Verazzo et Katiuscia Iezzi, trois étudiantes de Prof. Monsurrò, se sont penchées sur des leçons que l'on pourrait faire en classe de deuxième et troisième primaire avec le demi-mètre pliant. Silvia Colantonio, Maria Verazzo und Katiuscia Iezzi, drei Studentinnen von Prof. Monsurrò, haben Unterrichtsstunden vorbereitet, die in der zweiten und dritten Grundschulklasse mit dem Zollstock durchgeführt werden könnten. Sie boten an, am Einmaleins von 5 zu arbeiten und sogar eine intuitive Einführung in das Quinärsystem zu geben.

2.2. Intermediär

Dieser Teil wird in der Masterarbeit von Andy Foyen ausführlich behandelt. Hier eine kurze Übersicht. In dieser Stufe geht es nun darum, einfache abstrakte Begriffe (also Begriffe, die sich leicht auf den Alltag beziehen lassen) mit dem Zollstock einzuführen. Eine einfache Handhabung des Zollstocks reicht nicht mehr aus. Sie muss nun durch kognitive Aktivität ergänzt werden. Der Zollstock kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden.

• Algebra : Der Zollstock kann als Hilfsmittel beim Lösen von Gleichungen des 1. Grades verwendet werden. Um die Gleichung 3x+2=11 zu lösen, können wir wie folgt vorgehen:
  Wir falten den halben Meter auseinander und legen ihn auf ein Blatt Papier, das groß genug ist. Wir zeichnen das Segment zwischen Zentimeter 0 und Zentimeter 2 grün. Wir zeichnen das Segment zwischen Zentimeter 0 und Zentimeter 11 orange. 3x stellt also die Länge eines Segments zwischen Zentimeter 2 und Zentimeter 11 dar. Dieses Segment hat eine Länge von 9 Zentimetern. Daraus schließen wir, dass 3x=9. Um x zu finden, müssen wir dieses Segment in drei gleich lange Segmente unterteilen. Das unbekannte x repräsentiert dann die Länge eines dieser Segmente.
  
  

  




• Geometrie : Die Geometrie ist zweifellos der Bereich, in dem der Zollstock am nützlichsten sein kann:
  1. Der Wortschatz im Dreieck : Nachdem Sie während des Kurses die für die verschiedenen Dreiecke spezifischen Vokabeln eingeführt haben, können Sie diese Kenntnisse mithilfe des Zollstocks festigen. Dazu werden die Schüler in Zweierteams eingeteilt. Jede Gruppe hat einen Schuhkarton mit zwei Löchern zum Einstecken der Hände sowie verschiedene Kartenspiele mit den Namen der verschiedenen Dreiecke. Die Schüler legen den Zollstock in die Schachtel. Ein Schüler zieht eine Karte aus dem Spiel und muss mit dem Zollstock das jeweilige Dreieck konstruieren. Er steckt also seine Hände in den Schuhkarton und versucht, nur mit dem Tastsinn, das betreffende Dreieck zu konstruieren. Sobald er fertig ist, öffnet sein Partner die Schachtel, entnimmt den Zollstock und prüft, ob dieser die richtige Form hat.
     
     

     

     
     
     
  2. Annäherung an π : Die Schüler, ausgestattet mit ihrem Zollstock, bewegen sich frei in einem vom Lehrer vorgegebenen Raum. Sie sollen Durchmesser und Umfang verschiedener runder Objekte messen und feststellen, dass der Umfang proportional zum Durchmesser ist. Sie versuchen dann, die Proportionalitätskonstante zu finden, sodass sie sich π nähern werden.
  3. Berechnung von Flächen und Umfängen : Wie in der vorangegangenen Jahrgangsstufe können die Schülerinnen und Schüler geometrische Formen mit dem Zollstock konstruieren und deren Fläche und Umfang berechnen. Während wir uns in der Grundschule mehr auf Formen wie das Quadrat oder das Rechteck konzentriert haben, können wir hier an anderen Formen wie dem Trapez arbeiten. Sie können auch Formen kombinieren, um beispielsweise ein Herz zu bilden.

2.3. Senior

Diese dritte Stufe ist offensichtlich die anspruchsvollste im Bereich der Mathematik. Diesmal soll der Zollstock als Illustration für abstrakte mathematische Konzepte wie Zahlenfamilien dienen. Prof. Dr. Giovanni Peccati von der Universität Luxemburg hat kürzlich entdeckt, dass der Zollstock verschiedene Zahlenfamilien enthält, wie katalanische Zahlen, Delannoy-Zahlen oder sogar Motzkin-Zahlen. Aber das ist noch nicht alles; wir könnten eine bestimmte Eigenschaft unseres Gliedermaßstabs untersuchen und versuchen, sie für einen Gliedermaßstab mit einer Anzahl n von Segmenten zu verallgemeinern. Zum Beispiel könnte man die Anzahl der „L“ oder die Anzahl der Sterne studieren, die man mit einem Zollstock aus n Segmenten bilden kann. Themen, die wir im Mathematikunterricht der Sekundarstufe lehren, können auch in dieser Oberstufe berücksichtigt werden. Das sind Konzepte, die man nicht einfach und konkret auf den Alltag beziehen kann. In der Masterarbeit von Andy Foyen werden folgende Themen behandelt:

• Geometrie : Auch hier wird die Geometrie eine wichtige Funktion einnehmen.
  1. Satz von Chasles : Nachdem wir gelernt haben, was ein Vektor ist und wie zwei Vektoren addiert werden, können wir den Schülern ein Übungsblatt anbieten, das sie auffordert, Vektoren zu addieren, deren Normen ein Vielfaches der Länge eines Segments des Zollstocks darstellt. Der Schüler legt den geschlossenen Zollstock auf den ersten Vektor. Er wird ihn von unten öffnen, sodass das Ende des Zollstocks mit dem Anfangspunkt des ersten Vektors zusammenfällt. Dann schiebt er den Zollstock und achtet darauf, ihn nicht zu drehen, bis das erste entfaltete Segment den zweiten Vektor erreicht. Dann öffnet er den halben Meter wieder, damit die neuen entfalteten Segmente perfekt zum zweiten Vektor passen, und er wird diese Geste für die nächsten Vektoren wiederholen. Dann schiebt er, immer noch jede Drehbewegung vermeidend, den Zollstock auf ein Blatt Papier und markiert es in Höhe des Endes des letzten entfalteten Segments. Es bleibt nur noch ein Segment zwischen diesen beiden Punkten zu zeichnen und einen Pfeil auf den letzten der markierten Punkte zu schreiben. Dieser Vektor ist die Summe aller anderen.
     
     

     

  
  
  
  2. Die Komponenten eines Vektors : Mit dem Zollstock kann man den Begriff der Komponenten eines Vektors einführen. Dazu verteilen wir an die Schüler orthonormierte Basen, deren Einheit mit der Länge eines Segments des Zollstocks übereinstimmt. Jeder Schüler erhält dann ein Arbeitsblatt mit Übungen wie:
     Konstruieren Sie einen Vektor, dessen Anfangspunkt der Ursprung des Koordinatensystems ist und der sich drei Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben erstreckt. Konstruieren Sie einen Vektor, dessen Ursprung der Koordinatenpunkt (−1,-2) ist und der sich drei Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben erstreckt.
     
     

     

     
     
     Die Schüler werden verstehen, dass es sich um denselben Vektor handelt. In einem kartesischen Koordinatensystem können Vektoren also durch die Anzahl der Schritte definiert werden, die nach rechts und oben gemacht werden müssen. Diese Zahlen sind die Komponenten eines Vektors. In unserem Fall finden wir:
     
     
     
     Schüler, die bereits gesehen haben, wie man Vektoren addiert und mit einem Skalar multipliziert, werden feststellen, dass der Vektor auch in dieser Form geschrieben werden kann:
     
     
     Wir können aus dieser Übung auch die folgende Formel ableiten:
     
     
     
     
• Wahrscheinlichkeit : Mit dem Gliedermaßstab lassen sich Kombinatorikformeln einführen. Die Studierenden lernten die Begriffe Variation mit Wiederholung, Variation ohne Wiederholung, Permutation und Kombination. Ziel ist es, die Kombinatorikformeln mit dem Zollstock zu finden. Es wird davon ausgegangen, dass jedes Segment 4 Positionen einnehmen kann, nämlich Nord, Ost, Süd und West, die in Bezug auf die Position des Schülers definiert und mit A, B, C und D gekennzeichnet sind. Mithilfe eines Übungsblatts sollen die Schüler begreifen, wie die Definitionen der Kombinatorik auf den Zollstock anzuwenden sind, und die Kombinatorikformeln finden.